Առաջադրանքներ

Թվային հաջորդականություն

Թվային հաջորդականություն

Տրված է հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.

ա) an = 3n — 1; Գտեք a1; a2; a5; a100-ը:

բ) an = 3 + 2(n-1); Գտեք a1; a2; a12; a30 անդամները:

326. Ընդհանուր անդամի բանձևով գտեք տրված հաջորդականության առաջին վեց անդամների գումարը:

ա) an = 3n + 2, բ) an = (-1)n * n

Վեկտոր

Ավտոմեքենան A քաղաքից շարժվեց դեպի արևելք 60կմ՝ մինչ B քաղաք, այնուհետև մինչև հյուսիս 45կմ՝ մինչ C քաղաք։ Գծագրով պատկերել այն վեկտորները, որոնք արտահայտում են ավտոմեքենայի շարժումները, և որոշեք նրա տեղափոխությունը A-ից C քաղաք։

Լուծում՝

A-C քաղաքների հեռավորությունը հաշվում ենք Պյութագորասի թեորեմով։ AC²= 45²+60² արտահայտությունից էլ հետևում է, որ AC հավասար է 75-ի։

Պատ․՝ 75։

Մաթեմատիկան արվեստի մեջ

Մաթեմատիկան և արվեստը փոխկապակցված են տարբեր ձևերով.  Մաթեմատիկան ինքնին կարելի է արվեստի ձև համարել, քանի որ այն բացահայտում է յուրահատուկ գեղեցկություն։  Մաթեմատիկական մտածողության հետքերը հայտնվում են երաժշտության, պարի, նկարչության, ճարտարապետության, քանդակագործության և ջուլհակության մեջ։  Այս հոդվածը նվիրված է մաթեմատիկայի կապին կերպարվեստի հետ։

Կազիմիր Մալևիչի «Սև քառակուսի» կտավն աշխարհի ամենաքննարկվող կտավներից է, մի տեսակ բեկում ոչ օբյեկտիվ նկարչության ժանրում։  Իրականում, Մալևիչը տարիների ընթացքում նկարել է չորս «սև քառակուսիներ», և դրանք բոլորն էլ տարբերվում են երանգներով և հյուսվածքով:  Հենց առաջին նկարը ցուցադրված է Տրետյակովյան պատկերասրահում, նույնը, որը նա ստեղծել է 1915 թվականին՝ հեղափոխությունից երկու տարի առաջ։

Նկարչի մտահղացմամբ «Սև քառակուսին» ինքնուրույն ստեղծագործություն չէ.  Այն եռապատիկի մաս է կազմում «Սև շրջանի» և «Սև խաչի» հետ միասին։  Այս երկու կտավներն էլ ստեղծվել են Մալևիչի կողմից իր առաջին նկարի հետ նույն տարում։  Դրանցից նա պատրաստել է նաև հեղինակային տարբեր օրինակներ, որոնք մասնակցել են աշխարհի տարբեր ցուցահանդեսների։

Եթե ​​երկար նայեք հայտնի նկարին, ապա դրա մեջ ինչ-որ բան կարող եք տեսնել։  Ավելին, տարբեր մարդիկ տեսնում են տարբեր պատկերներ՝ ինչ-որ մեկը այնտեղ տեսնում է մարդու ուրվագիծ, մեկ ուրիշը՝ ծառերի բներ, իսկ ինչ-որ մեկը նույնիսկ պնդում է, որ այնտեղ ընձուղտի կերպար է տեսնում։

Խնդիր 34

Խնդիր 53

Երկրաչափական պատկերներ «Բուրգ»

Եթե ​​պատկերի բոլոր կետերը պատկանում են նույն հարթությանը, ապա այն հարթ է:  Եռաչափ պատկերը երկրաչափական պատկեր է, որի բոլոր կետերը նույն հարթության վրա չեն:
…
Ծավալային երկրաչափական ձևերի օրինակներ.

գնդիկ, կոն, զուգահեռատիպ, գլան, բուրգ, գունդ:

Բուրգը երկրաչափական պատկեր է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ դեմքերը՝ եռանկյուններ, որոնք ունեն ընդհանուր գագաթ։  Գագաթը բոլոր կողային երեսների ընդհանուր կետն է:  Հիմքը բազմանկյուն է։  Կողային երեսները եռանկյուն են:

Բուրգ — սովորական կանոնավոր երկրաչափական բուրգի տեսքով մոնումենտալ կառույց, որում կողմերը միանում են մեկ կետում:  Ըստ գործառական նշանակության՝ բուրգերը հնում եղել են թաղման կամ պաշտամունքի վայր։
Այսպիսով, բուրգը մի տեսակ պոլիէդրոն է:  Բազմանկյունը երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է վերջավոր թվով հարթ բազմանկյուններով, որոնցից ցանկացած երկու հարևանությամբ չեն գտնվում նույն հարթության վրա։
Բուրգ — սովորական կանոնավոր երկրաչափական բուրգի տեսքով մոնումենտալ կառույց, որում կողմերը միանում են մեկ կետում:  Ըստ գործառական նշանակության՝ բուրգերը հնում եղել են թաղման կամ պաշտամունքի վայր։  Բուրգի հիմքը կարող է լինել եռանկյուն, քառանկյուն կամ բազմանկյուն՝ կամայական թվով գագաթներով, սակայն ամենատարածված տարբերակը քառանկյուն հիմքն է։  Հաճախ բուրգերը կատարյալ երկրաչափական բուրգեր չեն, այլ կառուցված են առանձին տեռասների տեսքով, որոնց չափերը նվազում են բարձրության հետ։

Պինդ բուրգում զանգվածի կենտրոնը բավականին ցածր է, իսկ կառույցի վերին մասը հենվում է լայն ու կայուն ստորին շերտերի վրա, ինչը թույլ է տվել հնագույն քաղաքակրթություններին, որոնք շինարարության վերաբերյալ բավարար գիտելիքներ չունեին, կառուցել կայուն մոնումենտալ կառույցներ:

Իրենց դասական տեսքով բուրգերը ձևավորվել են մ.թ.ա III-II հազարամյակներում։  ե.  Հին Եգիպտոսում՝ որպես փարավոնների թաղման վայրեր (դամբարաններ)։  Դրանցից մոտ 100-ը կան տարբեր չափերի և գործառույթների պահպանման տարբեր աստիճանի:  Գիզայում IV դինաստիայի փարավոնների համար կառուցվել են ամենամեծ բուրգերը՝ Քեոպսի բուրգը (բարձրությունը՝ 146,6 մ), Խաֆրեն (բարձրությունը՝ 143,5 մ), Մենկաուրեն (բարձրությունը՝ 66,5 մ)։  Ըստ Հերոդոտոսի՝ Քեոպսի բուրգը կառուցել է 100 հազար մարդ։  20 տարի (աշխարհի 7 հրաշալիքներից մեկը):  Յուրաքանչյուր բուրգ, բացառությամբ միջանցքներով և ծիսական խցիկներով վերգետնյա մասի, ունի ստորգետնյա մաս՝ լաբիրինթոսների, լիսեռների և այլնի համակարգով: Բուրգերի գործառույթները լիովին պարզաբանված չեն:  Դրանք առաջացել են պարզունակության մեգալիթյան ավանդույթից և ներառում են տարբեր գաղափարախոսական, ծիսական և հիշատակի նպատակների սինթեզ:  Հիմնական շինանյութը քարե բլոկներն են, երբեմն՝ աղյուսները և ներքին մասերի զանազան լցոնումները։